Gammawert und Gradationskurve

Zu diesem Thema hatte ich einen Artikel im Forum, das es mal gab, veröffentlicht. Offensichtlich war er etwas ungenau, denn es wurde ein korrigierender Beitrag gepostet. Ich möchte hier die komplette Diskussion wiedergeben, allerdings auf das Wesentliche gekürzt.

Mein Ausgangsartikel

Gamma-Wert

Immer wieder wird im Zusammenhang mit Bildbearbeitung, Belichtung usw. von Gamma-Wert und Gradation (nicht: Graduation) gesprochen. Was verbirgt sich denn nun dahinter? Betrachten wir das mal am Beispiel eines Negativfilmes. Je länger dieser belichtet wird, desto dunkler wird der Film (und desto heller dann der Papierabzug). Trägt man nun die jeweilige Schwärzung für unterschiedliche Belichtungszeiten in ein Koordinatensystem ein, ergibt sich vielleicht folgendes Bild:

Je länger also der Film belichtet wird, desto größer die Schwärzung. Ohne jetzt auf das "Wie" und "Warum" der Filmbelichtung eingehen zu wollen, ist doch zu erkennen, daß nach einer gewissen Anfangsphase die Kurve annähernd geradlinig ansteigt. Dieser geradlinige Teil ist der für unsere Betrachtung interessante. Die Steigung dieses Teiles wird nun mittels des Tangens des Winkels angegeben, den die Kurve mit der Waagrechten hat. Dieser wird mit dem griechischen Buchstaben Gamma bezeichnet. Ein Gamma von 1 bedeutet demzufolge eine Steigung von 45 Grad. Bitte in der Zeichnung das Gamma nicht mit der Angabe des Winkels, wie es in der Geometrie üblich ist, verwechseln. Der Gammawert ist der Tangens aus diesem Winkel!

Weist diese Kurve eine Steigung auf, die einem Gamma kleiner 1 entspricht, zieht ein gegebener Belichtungsunterschied eine relativ geringe Änderung der Schwärzung nach sich. Bei einem Gamma größer als 1 zieht der selbe Belichtungsunterschied einen größeren Schwärzungsunterschied nach sich.

Der Unterschied zeigt sich dann im Bild: Bei einem Bild mit geringem Gamma sind mehrere Grauschattierungen sichtbar, das Bild wirkt etwas weicher, flauer. Bei größerem Gamma-Wert wirkt das Bild kontrastreicher, härter. Je nach Verwendungszweck ist ein höheres oder niedrigeres Gamma gefragt. Folgende Tabelle soll die jeweiligen Gammawerte mit der wörtlichen Beschreibung gegenüberstellen:

Bezeichnung	Gamma-Wert
Weich	Bis 0,7
Normal	0,7 - 1,3
Kontrastreich	1,3 - 2,3
Hart	2,3 - 4,0
Extra Hart	4,0 - 7,0
Ultra Hart	Über 7,0

Durch ein Verändern des Gammawertes in einem Bildbearbeitungsprogramm wird das Bild entweder weicher oder härter. Allerdings beeinflußt der Gammawert auch die hellsten und dunkelsten Stellen eines Bildes. Die folgenden Bilder zeigen dies. Sie zeigen dasselbe Bild mit einem Gamma von 0,5, 1,0 und 2,0.

Gradation

Die Gradation ist – allgemein gesprochen – die Wiedergabefähigkeit eines Mediums für Tonwertabstufungen einer Vorlage. Um diese zu ermitteln werden die Werte der Graustufen der Vorlage und der daraus resultierenden Kopie in ein Koordinatensystem eingetragen. Es ergibt sich dabei eine Kurve, welche Gradationskurve genannt wird. Die Steigung dieser Kurve wird mit dem oben erklärtem Gamma-Wert angegeben. Die Gradation kann für Filmmaterial, Photopapier usw. ermittelt werden.

Antwort von blackmagiccrow

Sorry, aber die Darstellung ist falsch!

Was hier beschrieben wird, ist das fotografische Gamma. Das fotografische Gamma beschreibt die Steilheit der Kurve (bzw der Tangente an einem Punkt). Damit wird der Kontrast flacher oder steiler.

Das Gamma der Bildbearbeitung sagt etwas über eine nichtlineare Verteilung der Grauwerte zwischen schwarz und weiss aus. ... Schwarz bleibt schwarz und weiß bleibt weiß und die hellen Töne werden flacher und die dunklen Töne gleichzeitig steiler - oder umgekehrt, je nachdem das Gamma größer oder kleiner 1 ist

Meine Antwort

Hi, blackmagiccrow,

dann steh ich jetzt auf dem Schlauch. Erklär' es mir bitte nochmal genauer. Momentan sehe ich da keinen Unterschied.

Antwort von blackmagiccrow

Nehmen wir ein Beispiel.
Ein Graukeil von schwarz nach weiss soll reproduziert werden. Ein fotografisches Gamma von 0,7 heisst weich, und das bedeutet, dass keine Schwarz- und Weisstöne mehr im Bild sein werden, dies entspricht einer flachen Gradation. Da die Kurve flacher verläuft als bei 45 Grad, kann sie nicht gleichzeitig links durch schwarz und rechts durch weiss gehen.

Eine Gammakorrektur mit Gamma < 1 bedeutet, dass die dunklen Tonwerte flacher und die hellen Tonwerte steiler gelegt werden. Das Histogramm zeigt jetzt, dass es mehr Pixel im dunklen Bereich gibt und das Bild wirkt dunkler. Das ursprüngliche Schwarz ist weiterhin ein Schwarz und das Weiss ist weiterhin ein Weiss. Da der Graph eine Kurve ist und Gamma < 1, ist der Anstieg links sehr flach und im hellen Bereich sehr steil. Es gibt also nicht "den" Winkel einer Tangente, deren Tangens zu bilden wäre.

Ultra harte Gradation (fotografisches Gamma < 7), wie er in Lithfilmen bei der Repro sorgt für ein kurzes Grau, der Graph läuft sehr steil und zudem auch nich fast linear, z.Bsp, bei 50 % Tonwert (dies entspräche auch einem analogen Kopierer).

Gamma < 7 in der Bildbearbeitung sagt etwas ganz anderes aus. Kurzes Schwarz und dann lang Grau bis zum Weiss, das Bild wirkt heller.

Am Besten mal mit Photoshop ausprobieren. Ist schon richtig, was ich da schreibe ...

Meine Antwort

Ich wiederhole das mal ausführlich. Erst mal, um zu prüfen, ob ich das richtig verstanden habe, und dann auch als Korrektur für meinen Anfangsartikel. Habe ich das so richtig verstanden?

Zitat von: blackmagiccrow am 23. April 2004, 12:00:55
"Nehmen wir ein Beispiel. Ein Graukeil von schwarz nach weiss soll reproduziert werden. Ein fotografisches Gamma von 0,7 heisst weich, und das bedeutet, dass keine Schwarz- und Weisstöne mehr im Bild sein werden, dies entspricht einer flachen Gradation. Da die Kurve flacher verläuft als bei 45 Grad, kann sie nicht gleichzeitig links durch schwarz und rechts durch weiss gehen."

Das bedeutet also, das Ganze ist ziemlich nahe an einer Geraden im mathematischen Sinn und beginnt - bei einem Gamma von 1 - im Umzeichnungsdiagramm im Ursprung und steigt im Winkel von 45 Grad an. Bei einem Gamma kleiner 1, also einer Steigung von weniger als 45 Grad, dreht sich die Gerade um den eigenen "Mittelpunkt" und wird flacher. Das heißt, in der Kopie ist die hellste Stelle kein Weiß, sondern ein helles Grau und das Schwarz ein dunkles Grau. Im Histogramm betrachtet bedeutet dies, die meisten "Bildpunkte" befinden sich im mittleren Bereich.

Bei einem Gamma größer 1, also einer Steigung von mehr als 45 Grad dreht sich die Gerade wieder um den eigenen "Mittelpunkt", wird steiler, so daß viele dunkelgraue Stellen in der Kopie Schwarz dargestellt werden und viele helle Stellen bereits als Weiß. Demzufolge gehen auch viele Graustufen der Vorlage verloren. Im Histogramm betrachtet bedeutet dies, Bildpunkte des Orginals verschieben sich eher an die Enden des Histogramms.

Zitat:
Eine Gammakorrektur mit Gamma < 1 bedeutet, dass die dunklen Tonwerte flacher und die hellen Tonwerte steiler gelegt werden. Das Histogramm zeigt jetzt, dass es mehr Pixel im dunklen Bereich gibt und das Bild wirkt dunkler. Das ursprüngliche Schwarz ist weiterhin ein Schwarz und das Weiss ist weiterhin ein Weiss. Da der Graph eine Kurve ist und Gamma < 1, ist der Anstieg links sehr flach und im hellen Bereich sehr steil. Es gibt also nicht "den" Winkel einer Tangente, deren Tangens zu bilden wäre.

Das heißt zwar prinzipiell dasselbe wie oben, wo wir noch über photographische Belichtungen gesprochen haben, aber mit einem gravierenden Unterschied: Es handelt sich nicht mehr um eine Gerade, sondern um eine Kurve. Beim Ändern des Gammawertes wird die Lage des Anfangs- und Endpunktes nicht verändert, das heißt, Schwarz bleibt Schwarz und Weiß bleibt Weiß. Aber ich ändere die "Durchbiegung" dieser Kurve. Bei einem Gamma kleiner 1 biegt sich die Kurve dabei nach oben durch. Viele unterschiedliche dunkle Graustufen werden dabei in der Kopie durch weniger Abstufungen dargestellt. Dadurch sammeln sich die Bildpunkte im Histogramm betrachtet im dunklen Bereich an, das Bild wirkt dadurch dunkler und es geht in diesem Bereich auch Zeichnung verloren. Umgekehrt werden aber relativ wenig helle Stellen in einen größeren Bereich der Kopie gespreizt.

Bei einem Gamma größer als 1 biegt sich diese Kurve nach unten durch und es tritt der gegenteilige Effekt ein.